浅谈函数单调的抽象性分析及教学优化论文

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  函数单调性概念的抽象性就是函数单调性中的纯粹代数性,具体是指建立在代数表达式基础值上的脱离直观图像描述而对函数单调性的描述和理解。我们学校的数学课程是侯风波《高等数学》,函数的单调性不仅出现第一章( 函数) ,更是第四章( 微积分的应用) 中的一个重要的内容。函数单调性概念的抽象性是函数课程学习中十分重要并且难度较大的内容之一,因此我们有必要对高校中复变函数的单调性特征进行分析,并提出相关教学策略。

  1. 简述函数单调性概念的抽象性

  函数单调性,也称为函数增减性,其概念为: 在定义区间内,函数值随着自变量的增大而增大,随自变量的减小而减小。函数值随着自变量的增大而增大,则为增函数; 函数值随自变量的减小而减小,则为减函数。无论是在实际生活数学中,还是数学更进一步的理论研究及探索中,函数单调性概念都是一个极其重要的概念。而函数单调性中的抽象性概念就是函数单调性中体现的纯粹代数性,具体是指建立在代数表达式基础值上,脱离直观图像描述而对函数单调性的描述和理解,是学习函数单调性的最高要求。但由于不同学生在理解能力上存在着差异,因此对其概念的理解也有所差异。

  2. 在高校优化函数教学的策略探究

  《高等数学》是高职院校的基础必修课,也是综合类大学的必修课,学生对这门课程学习的好坏直接关系到后续专业课程的学习,因此具有十分重要的作用。在实际教学中,部分高校教师与学生普遍反映函数单调性概念的抽象性较难理解,因此我们必须要针对其特性,优化日常函数教学的策略,以提高课堂教学的效率。

  2. 1 整合教材内容,结合难易程度调整教学模式。

  作为高校教师,需要从整体上把握教材,根据函数单调性中的不同内容进行课时的合理分配,并且要采用多样灵活的教学方式。并且要让学生了解到学习函数课程的重要性,了解到函数单调性在函数课程中的重要地位,从而激发学生的学习主动性。同时,教师要精讲、细讲、慢讲函数单调性的重难点问题,反复强调,循循善诱,采用以讲授为主的教学模式。

  首先,要放慢语速,让学生有接受、消化知识的时间;

  其次,要提醒学生与已经学过的知识建立联系; 第三,在初始阶段采用直观的图像辅助理解,最后达到抽象性的教学目标。值得注意的是,在对前后章节教学时要联系紧密,防止学生对前面内容不理解,产生厌学或者不学情绪,从而丧失学习函数的兴趣和自信心。例如证明函数单调性y = x + ln x,( 0, + ∞)对于任意的x1,x2∈ ( 0, + ∞) ,当x1 < x2时,有y1 - y2 = ( x1 + lnx1) - ( x2 + lnx2) < 0所以函数y = x + lnx 在区间( 0, + ∞) 内是单调增加的。

  2. 2 巧用现代化教学设备,提高学生学习兴趣。

  采用多媒体课件进行授课,能够很大程度上为现代化教学提供便利。现代化教学设备能将某些抽象性问题具体化、形象化,增加授课的趣味性,扩充授课的信息量。在课程导入过程中,教师可增加一些有趣的与函数相关的小视频,或者其他生动的影音资料,进而让课堂更加活跃,增强趣味性。在函数单调性概念中,教师可应用现代化教学设备,例如动态图像等内容,使函数的抽象性具体化,形象化。而在讲授函数知识的应用时,教师可用多媒体展示出详细的演算过程和结果,方便学生理解和掌握。众所周知,高校课堂不同于高中课堂的一大特点就是课程的信息量大,我们要在课程开始前让学生充分了解到这一特点,做好课前的预习准备,在多媒体教学中突出重点内容。与此同时,教师也不可过分依赖现代化教学设备,而是要有所选择,结合课堂教学的具体内容来使用其辅助人工教学。

  2. 3 充分利用教育心理学知识,使学生克服畏难思想。

  学生的心理会对学习产生很重要的影响,积极的心理暗示对学习有着良好的促进作用,而消极的心理暗示则不利于学生对课堂知识的掌握。为了与学生的良好沟通,和对学生心理的把握,教师一般要对心理学知识略有了解。而在函数教学中,就需要教师充分利用教育心理学知识,因为我们知道函数单调性的抽象性本身就难度较大,因此如何让学生克服畏难心理,就成为教学过程中的重点问题,笔者认为在课堂教学中应该循序渐进,将抽象概念具体化,帮助学生降低学习难度; 对学生进行积极的心理暗示,让学生从心理认为对于函数学习其实并没有想象中那么难,如,教师可以设计几个简单的函数问题,让学生在解答过程中建立信心,从而有能力、有信心地积极主动去进一步的探索,进而学好函数的相关知识。

  2. 4 做好课前预习监督,课后的效果评价与反馈工作。

  教师要主动与学生交流,了解到学生会遇到什么问题,督促学生课前做好充分的预习,了解课程的重难点,真正做到带着自己的问题进入到老师的课堂中,及掌握对授课内容的掌握程度,在第一时间找到自己教学方法的瑕疵,并能进行修正改进,真正做到教学相长; 同时,要在课堂结束后,科学布置作业,适量的课后作业能反映学生的课堂上学习效果,让教师了解学生通过课堂学习与课后复习后,对知识的掌握程度及对某些重难知识点存在的问题;

  另外,还可鼓励学生对教师的课堂内容、教学模式进行评价,学会提出意见和建议,进而提高课堂效率,进一步优化函数课程的教学。结语总之,随着近几年我国高校不断扩招,学生数量不断增多,使得高校教学的任务繁重,压力较大,但是这绝不是我们教育工作者教学质量下降的理由。笔者认为,对于高校的《高等数学》及函数的凹凸性的特点,我们需要正视并且要结合自身实践经验来不断改革教学方法,进而提高复变函数课程的教育教学质量,为学生的专业学习奠定坚实的基础。